高数的说说
直接上干货吧！更多学习方法关注微信公众号kaoyan660，我们一起加油！先介绍一下吧，本科学的文科类，根本没有开数学课，今年一战跨考经济类，也没有报辅导班，数学144。很早就在想如果我有机会成功，我一定要写出自己的体会，方便后来人，让以后的人找到最适合自己的学习方式，拿下考研中数学这半壁江山。最近很悲剧地发现，考研的好多内容我都忘得差不多了，如果等到复试之后、录取之后再写，可能我自己题都不会做了，更难谈什么经验了。今年的考生也是现在开始准备了，所以，那就现在吧。今年数三并不难，144并不算太高的分，我写的东西不能尽信，大家作为参考就好，以后应该会有满分的大牛介绍经验的。 现在也想不大起来我学习数学的细节和技巧了，主要分三块随便谈谈吧。一、关于教材 数学基础不是太好的一定要好好看几本基础的教材，不能直接上考研辅导书。高等数学（同济版）线性代数（同济版）概率统计（浙大版）。其中很多内容是数三不要求的，大家可以下载11年的数三大纲对着复习，以前也有专门划出范围的帖子。 考研的辅导教材我都用的最常规的，可见用什么书并不重要，关键是自己要好好利用，学好。用公认的书有这一点好，不用去担心自己的书内容是不是不够好、偏门等等，然后想换书。 《复习全书》李永乐老师的，怎么说呢，这本书500多页，第一遍啃是很痛苦的，我每天只能10页。都说它很基础，但是我并不觉得，而且对于考研来说这本书完全够了。很多例题很有难度，我第三遍都还啃不下来，这种题考研也是明显不会考的，但是对自己的要求要高一点，一定要动笔做，要求自己理解，做难一点的题对锻炼思维很重要。后面的习题还好，比例题简单，但是第一遍做仍然有我不会的。总的来说，高数的题我自己能解决的可能是60%左右，线代概率80%吧。 《基础过关660》也是李永乐老师的，很多人说没必要专门练选择填空，但是我觉得反正选择填空做来快就买来练了，我觉得这书很不错。之后模拟真题时选择填空都能40分钟左右搞定，每次也最多错一两个吧，而且大多是因为粗心。《历年真题详解》还是李永乐老师的，晕了，我都怀疑我是不是托儿了。这书可以说分两部分吧。一部分是套题，也就是按年份编的，大家可以用来模拟。它的答案解析又是按专题编的，也就是说你模拟完套题要对答案要按照题目下面的页码翻。虽然稍稍有点麻烦，但是这样的好处是，在你第二遍做真题时，按着答案解析的专题做，你能知道这一个知识点有哪些题型，自己需要掌握到什么程度、掌握哪些题型。 《经典400题》仍然永乐大帝，这本有点难，其实我现在都不知道这本书对我的帮助到底有多大。计算量很大，但是题目的解题方法并不奇怪，我做题挺慢，没有掐时间严格模拟，每套题都用4小时左右做吧。平均分110多，4套120多。要说对我有帮助也只是在思维的训练上吧。 《陈文灯15题》后期时间很紧，我只做了4套，怎么说呢，简单的题太简单了，难的题很难下笔，高数的大题难题不少，而且是明显考研题不可能考查的，线代和概率太常规常规常规，好像有两套是130多。比400题简单一点，但是同样是跟真题差距大。 《合工大最后五套题》由于前面3套没有答案，我就做了4、5两套，总的感觉是很新颖、很灵活，跟真题很接近，考查内容差不多，题型分布也差不多，但是比真题稍难。有神人说它今年有几道题跟11年真题类似，我没认真做前3套，不能证实。二、时间安排 这个其实没有硬性的规定，大家根据自己的实际情况安排。 我之前有看过入门的视频，蔡高厅老师的高等数学，讲得很细致，像高中老师一样一边讲一边写黑板。这是完全的入门视频，几乎就是对着课本照本宣科，不是考研辅导，0基础的可以考虑，大学开过数学课的可以直接跳过，太费时，而且我建议0基础如果自己能看懂书的都最好不要看视频，节约时间，后期才能主动一点。5月之前是打基础的阶段，最好把几本基础的教材吃透，看1-2遍，选择性地做一半课后题，虽然这些题跟考研题不是一挂，但是学数学不能不动笔，不动笔你就不能知道自己是不是真懂了。看教材时定义、定理证明等等要注意，数学的精髓就是由定义和已知定理推未知定理，掌握了这些对于建立数学体系和掌握数学各个知识点之间的联系非常重要。6、7月完成第一遍复习全书吧，一定要每题都好好思考、尽量自己动手做。8月完成第二遍复习全书+6609月第三遍，可以将定义、定理、公式、错题等等总结到一个小本上，后期就不随时翻复习全书大厚本了，要翻公式定义什么的，小本子很方便。而且总结一遍对自己的理解和记忆也很有好处。10月可以开始做套题，做模拟题吧，400题什么的。前期大家可能会有种感觉，就是学了线代忘了高数，学了概率又忘了线代，现在就是建立数学整体框架和感觉的时候了。11月要开始模拟真题，严格按照考试要求进行，在纸上写下答案和所有步骤。考研数学我没有扣步骤分也许也是因为我平时做题步骤就很严谨。两天一套就好。12月按照永乐大帝的专题再做第二、三遍的真题吧。找一些接近真题的模拟题严格模拟。 最后半个月仍然要保持做题的手感，并且要复习错题、熟悉公式，不能因为记不住公式定理而丢分。 以上时间安排并不绝对，我后期数学花的时间较少，分给了专业课，但是大概顺序应该这样，每一样任务所处的时间段可以后移的。但是前期打好数学基础的好处就在于后期你会因为你的数学对你的考研充满信心，也可以分出更多时间给记忆性的政治和专业课。三、各种注意的东西 这一块可能比较杂，我随便说说，大家将就看看。 第一，就是也许大家都听烦了的话了，一定要动手做。数学的不足一定要在做题中才能发现。很多人都觉得数学看着哪都懂，一提笔做题不是思路不对就是算不出结果。如果你动笔了，你就会有很多体会，比听别人说、比只看书上讲来得真实多了。 第二，做各种辅导书的方法，我做复习全书时有多种记号。N代表没有思路，H代表很难，K代表有一点思路但是在某一步卡住了，W代表思路大体都对了，但是因为粗心有错误。T代表第二次做还是不会。第一遍我用铅笔、第二遍用蓝色中性笔、第三遍用红笔，第三遍还有问题就红笔标记了。做好标记直接影响你第二三遍做辅导书的效率。 另外，大家在做题的过程中可以在旁边写上自己的一些想法，比如说该题的思路有什么特点，跟哪种题类似。比如自己为什么没做出来，是哪里不到位，然后好好解决这些问题。这样做的好处是在整个学习过程中目的都很明确，不是像蒙头看书一样盲目。 所以啦，我的复习全书被我用得很花了，我想卖二手书都不会有个好价钱了吧。 第三，关于套题，我建议先做模拟题，用模拟题建立数学的体系，用模拟题将高数、线代、概率三块联系起来。因为模拟题很多，是浪费得起的。如果分块复习之后直接上真题，可能会感觉到对各个部分有一些生疏，这样起不到练习实战的目的。真题只有一份，虽说有的真题在复习全书中已经见过了，但是仍然会有遗忘，往年真题是最好的模拟题，只有模拟真题才能有真实感。 模拟真题时，拿一张纸，像考试一样，大题要一步步地写步骤，严格对答案评分。如果有错，就在该题旁边写上为什么错了，要注意些什么让下次不要错。如果从某一步错了，可以在这一步下面画箭头，表明怎么错了。评完一套卷子，可以在最后的空白处总结一下，为什么没有得满分，要加强哪方面概念、公理的巩固，思维上有什么欠缺，是不是哪类题粗心问题非常需要注意。 最后这些纸一定好好保存，在考前来出来系统看一遍你就会发现自己的问题。然后总结出易错点、注意事项。 第四，关于考前的准备，这应该是在最后半个多月，之前不是总结了定义、定理、公式吗，现在就是要拿出来复习了。翻自己模拟的真题，找出常犯错误，总结几条注意事项。比如我的就有，线代求逆一定要非常细心（因为我老是算错），求完倒回去检查，不要马上跳到下一步。还有考场上遇到一时没有思路的题不要慌，数三一般来说只有小转弯的题，不会有难找思路的题，而且每年真题都较新颖的题已是必然。还要纵向对比各年真题的特点，发现一点对今年考试有用的规律。 比如我发现线代题型很固定，解题方法很死，只是读题后需要找到一个切入点，之后就很简单了。概率要读懂题，找到已知和所求的内在联系。 很多题的解题方法很死，我考前总结了各种题的解题“模式”，但是现在那个我的随身笔记本仍在了家里，想不起来啊。其实我后期有这样一种感觉，你要问我数学每一块有哪些内容，我真想不起来，但是拿题来做，几乎没有不会的，所以大家要问我什么，估计我真的答不上来。 考前要做新颖和陌生的题也很重要，因为10年和11年的高数部分都出现了往年真题中没有雷同的题型。合工大的五套题我觉得是适合最后阶段严格模拟的。 第五，关于总结，虽然数学很灵活，但是考研数学很有规律。我后期已经很清楚考研数学的高数、线代、概率可能考的题型，然后经常有问题的题型总结出了一套模式。比如 证明、二重积分、无穷级数等。其他的我真的想不起来了。说说证明吧，之前这个真的让我很头疼，但是在我总结之后几乎没有不会的证明题。 证明主要可以分为等式证明、不等式证明、存在一点的证明。 恒等式证明的永恒方法就是构造辅助函数求导，导数为0 。 不等式证明很多方法，单调性是最常用的。 存在一点的思路有，介值定理、罗尔定理、拉格朗日、柯西中值定理、泰勒公式。介值定理通常所证里不含导数，罗尔定理一般所证等式里有一阶导数和一点，通常要把等式两端的式子移到等式一端处理。泰勒公式适用时一般等式里存在高阶导数（二阶及以上）。这些里面构造辅助函数或者从哪一点展开是个技术活，但是也有规律。 我觉得我的记忆力太差了，这么快都要忘光了，没有那个本子我不能一一列举，为大家解决证明的难题。以后有时间再补充啊。 总结一下吧，无论大家要学的是哪科，始终要记得的是我们的最终目标是高分。所以当你们要做任何一项学习上的努力时，你们要问自己，这样做的目的是什么，对于提高我的解题能力或者分数有帮助吗。或者你们要想，我要提高的的分数需要做哪些工作，其实一句话，就是了解自己和考研，不做无用功。。。 另外论坛上的总总经验只能参考，主线就是按照高分的目的行事，选择最适合自己的复习方式，别人就算考150，那种方法也只是适合别人的而不是适合自己的。 数三的学习并不难，只要高中基础还好，对数学有几分兴趣，并且相信自己的毅力，再加上注意方法，0基础要考130是不难的。 之后的时间要好好准备复试了，复试完如果你们有什么问题，或者我想到什么会来补充的。。。