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杨振宁的经典语录
是时候祭出这张图了！
验证大一统理论所需要的能级！
之前在三体吧和大佬们讨论三体的环日加速器合理性的时候就提到过了验证物理学大一统理论所需要的能级问题，接下来放上全篇科普内容，对于没有耐心看全文和一大堆术语和数据的，我直接给出结论：
对于粒子物理来说，加速器只有越造越大才能支撑基础物理的进步，但是也有很大风险。LHC验证了标准模型中最后一个粒子希格斯波子，下一代80-100km级的加速器会带来什么新的发现？最沮丧的是什么都没有，那样不仅没法跟纳税人交代，往后也许就没有哪个政府愿意出资建造更大、更贵的对撞机了。大一统理论能量量级目前预测为10^24eV，而LHC对撞产生10^13eV，这之间的11个数量级被物理学家称为“大沙漠”：
如果用常规直线加速器，要达到10^24eV则需要7光年长。用尾波加速器则需要47亿公里，和三体中的环日加速器差不多长。而要想达到量子引力能级的话用常规加速器可能需要几十万光年，也就是传说中的环银河系加速器
也就是说，以人类目前的能力想要造出能够打破“大沙漠”的加速器，基本是不可能的，你能造出几光年的加速器吗？做不到啊！
既然做不到，那么，倒不如先悬搁咯
————下面高能开始————
不确定性原理指出，一个粒子的位置和动量不能同时被确定。所以，要看到越小的东西，就需要“光源”发出的粒子波长越短。由于光速等于波长和频率的乘积，而能量等于普朗克常量与频率的乘积，因此，粒子波长更短意味着能量更大。 也就是说，要看清小小的基本粒子，需要用携带巨大能量的探测粒子才行。于是我们需要把探测粒子加速到很高的能量，能完成这种工作的装置就是粒子加速器。 例如，北京正负电子对撞机就是这样的一台加速器。这台对撞机可以把正负电子加速到20亿电子伏的能量，也就是说把电子加速到光速的99.999 997%，并以这样的速度，每秒进行上百万次对撞。正是这样的加速器，承担着实验探索基本粒子性质的重任。
大刘在三体3中把环日加速器描写成一个个相距一百五十万公里的线圈在木星轨道上运转。下面介绍一下这种装置的一些问题，顺便科普一下相关知识，并不是为了吐槽小说（作为科幻作品已经足够了）。 问题1：线圈之间的间隔毫无意义 问题2：太阳系尺度的加速器不会是环形的 问题3：可见光蓝移效应造成GKZ极限 问题4：微型黑洞蒸发过快无法吞噬木卫十三 问题5：高能粒子束与普通物质的相互作用不足以气化飞船
问题1：线圈之间的间隔毫无意义 大刘对这种加速器构造的解释是宇宙空间已经非常接近真空，所以不需要加速管道了。确实，太阳系行星际空间比LHC的真空加速管道还要空，但是作者可能没有仔细考虑加速器为什么建得那么大。本来，粒子可以在环形管道中不停的跑并被加速无数次，无论加速器多么小。限制粒子能量上限的是加速器的曲率半径，而大刘描写的加速器却只在线圈处做急转弯，线圈之间做直线运动，这使得环日加速器的巨大半径变得毫无意义。现实中的环形加速器都用偏折磁铁让粒子束均匀向心加速。LHC拥有1232个偏折磁铁，每个14.3米长，占了总长27km的将近三分之二（剩余的长度被四极磁铁占用，用来聚焦粒子束）。
问题2：太阳系尺度的加速器不会是环形的 粒子加速器有两种构造：直线加速器和环形加速器。目前世界上最大的直线加速器SLAC总长3.2km，最高能量50GeV，每公里加速15.6GeV，属于世界先进水平。而要想达到LHC的最高能量14TeV，直线加速器要造900km，显然逊色于周长只有27km的LHC。环形加速器中的粒子束当然没有里程上限，限制最高能量的有两个因素：磁场强度与同步辐射 限制1：磁场强度 粒子做圆周运动时离心力和向心力（偏折磁场）必须保持平衡：mv^2/r = q*v*B 把速度换成动量表达以至于公式适用于狭义相对论：p^2/mr = q*B*p/m p/r = q*B q是粒子电荷，也就是基本电荷 B是磁场强度，超导电磁铁技术极限在8.3T左右（需要乘以0.65因为三分之一周长被聚焦磁铁占用） 剩下的就是粒子动量跟加速器半径了。由于高能粒子的静质量可以忽略不计，动量p*c其实就是粒子的能量。
LHC的上限就是磁场强度决定的，有兴趣的话自己敲进计算器试试，看看极限是不是在7TeV（单束） 限制2：同步辐射 带电粒子做加速运动会产生同步辐射，功率为：P = (2/3*e^2*c / r^2) * (E / mc^2)^4 公式比较复杂，重要的是粒子静质量m出现在分母中，也就是说同样的速度粒子质量越大损耗越少。出于这个原因，质子加速器一般采用环形，而电子加速器一般加速器采用直线（比如下一代的ILC）。世界最大，也是最后一台环形电子加速器LEP的能量上限就是同步辐射造成的，长27km（与LHC共用一个隧道），上限209GeV（双束）。
如果以同样的损耗功率为代价，LHC的上限应该是LEP的2000倍（因为质子质量是电子的2000倍）或418TeV，显然同步辐射对LHC不是问题。不过，需要注意的是为了保持损耗功率不变，加速器半径必须以能量的平方增长。比起限制1来，同步辐射随着加速器增大早晚会成为首要限制。而且这个限制是技术手段无法逾越的，因为它是物理基本定律。
那么问题来了：到底什么时候质子环形加速器会败给质子直线加速器？ 我的计算结果为大约844000km，能量上限达13200TeV。在地球上是没戏了。但在太空中这是近在咫尺，连地日拉格朗日点都不到，更不用提五十亿公里周长的环日加速器了。
问题3：可见光蓝移效应造成GZK极限 迄今为止人类观测到的最高能的宇宙射线能量为3.12*10^20eV，或者50焦耳，相当于职业选手抛出棒球的能量集中在一个基本粒子上。这基本与GZK理论极限相符：这种极高能粒子会通过多普勒效应将其前方的宇宙背景辐射（波长21cm）蓝移到伽玛射线并与之发生反应：γ + p => p + π0 这些反应会损耗任何能量超过GZK极限能量的粒子使其无法在宇宙中传播，即使某个黑洞制造了更高能量的粒子我们也观测不到。当然，人类的加速器远远达不到这种能级，即使书中的环日加速器也最多能达到5.7*10^18eV（按照同步辐射上限计算）。但是加速器的粒子束并不处于星际空间的黑暗中。
太阳辐射强度在木星轨道为50.3W/m^2，比宇宙微波背景辐射强度3.11*10^-6W/m^2要强千万倍。太阳辐射以可见光为主（波长500nm），按E = hc/λ计算每个太阳光子是背景辐射光子能量的四十万倍，就是这样太阳光子密度还是背景辐射光子密度的四十倍。 横向多普勒效应蓝移（阳光与粒子束运动方向垂直）为 1 / sqrt(1-(v/c)^2) = γ = E/mc^2 质子静质量约为938MeV => γ = 5.7*10^18eV / 938MeV = 6.1*10^9 阳光蓝移：E = hc/λ = hc*6.1*10^9 / 500nm = 15GeV 15GeV 的伽玛射线不但产生π0绰绰有余，还可以和质子发生一系列其他反应损耗其动能，所以环日加速器的粒子束还真不能暴露在外，起码要挡一挡阳光。
关于极高能宇宙射线还有个有趣的故事：2008年LHC即将投入运行前有群吃饱了撑的人提出抗议，声称加速器有可能产生一些危险反应，比如引发真空衰变毁灭宇宙之类的。物理学家给出的最有说服力的理由（除了这帮人是毫无物理学背景的白痴外）就是宇宙射线能量远高于加速器也没有引发灾难。但是宇宙射线粒子本身的能量不是最重要的，重要的是它与大气层第一次撞击时释放的能量（质心动能）。由于大气分子是静止的，撞击时绝大部分动能不会被释放出来（就像一辆大卡车撞击小汽车一样，撞击过后卡车依然保留大部分动能高速前进）。一个3.12*10^20eV的质子撞击静止物体时只释放大约1000TeV，比LHC是大了两个数量级但是环日加速器就不安全了。
问题4：微型黑洞蒸发过快无法吞噬木卫十三 黑洞的视界半径（也称为史瓦西半径）公式： r = 2Gm / c^2 带入之前估算的环日加速器能量（双束）： r = 1.48*10^-25m 可能大部分人对这个数字没什么感觉，但是这个半径实在是小的让人无法想象。如果把一个原子放大到地球那么大，那么这个黑洞便会被放大到原子的大小。粒子物理中反应截面一般用nanobarn衡量，这个黑洞的截面比它小了整整20个数量级，把它放进木卫十三就是等到太阳变成白矮星它也不会长大。而这一切都以霍金辐射不存在为前提，但现在物理学界几乎没人质疑霍金辐射的存在了。
木为十三的质量为1.1*10^16kg，视界半径为0.016纳米，和小说中的二十一纳米差了三个数量级。我不确定这个错误是怎么产生的，木卫十三的直径在小说中和网上资料并没有什么出入（分别是8km与10km）。不过，即使按0.016纳米的黑洞计算，黑洞蒸发时间为1.1*10^32s = 3.5*10^24年，和小说里写的半个世纪有天壤之别，我估计作者在这方面并没在意具体数字。 霍金辐射的功率为2.96W，和一个小LED灯泡差不多。但是黑洞的黑体辐射温度为1.1*10^7K相当于太阳核心，基本上全是X射线。 书中说由于黑洞很小高Way没有被黑洞潮汐力撕碎。事实应该恰恰相反，越是小黑洞视界表面潮汐力越大。人是可以安全通过超大质量黑洞的视界的，但是恒星级黑洞和微型黑洞会将任何物体在视界外撕碎，按1吨的承受力计算高Way大概能存活到离视界4米的地方。 还有一点就是书中描写的人影逗留在黑洞边缘上。根据广义相对论在外部坐标系看来落入黑洞的物体确实会定在视界上不动，但是从视界边缘传出的光会迅速被红移出可探测范围，波长堪比太阳系直径，所以这只是思想实验而已，实际上高Way到视界附近就消失了。根据广义相对论，高Way并不只是看起来像是停止不前了，而是确确实实还没跌入黑洞（不过已经是碎片了）。视界内与视界外不只是无法沟通，而是根本就不存在于一个时间轴上。问高Way到底跌入了黑洞还是停留在表面就像问两个相互运动的坐标系那个才是静止的一样，两者是完全对应的，都可以正确描写所有物理过程，没有任何冲突。二维的黑洞表面上的一切过程一一对应着黑洞三维内部空间里的一切过程，就像电脑屏幕上的画面一一对应着处理器中的代码一样。感兴趣的话可以看看黑洞热力学方面的资料。 再来点关于黑洞的科普： 很多人认为黑洞的密度一定是极高的，但事实不一定如此。如果黑洞密度的定义是奇点本身密度的话，那不管黑洞质量多少密度显然是无穷大。但是一般都把黑洞密度定义为其质量除以视界体积。这种定义的意义在于一旦一个天体内部（恒星、白矮星、中子星）某个区域内的质量大于临界值，这一区域就一定会向一个奇点塌缩，没有任何力量能够阻止（至少在史瓦西几何中是这样）。
这个临界值就是史瓦西半径给出的： r = 2Gm / c^2 比较有意思的是视界半径与质量是直线关系，这与一般物体不同。均匀密度的物体质量和体积，也就是半径的三次方呈正比。这条规律直接导致的结果就是质量越大的黑洞密度也就越低，它的体积比质量增加的要快。恒星级黑洞非常致密，密度比简并态物质还高，但是超大质量黑洞密度往往较低。M87星系中央的黑洞质量相当于64亿个太阳，半径190亿公里，可以轻松装下整个太阳系包括柯伊伯带，但是密度只有0.45g/cm^3，还不到空气的一半。 还有不少人认为黑洞的巨大潮汐力很恐怖，实际上我觉得宇宙天体中没有什么比黑洞潮汐力更不可怕的东西了。潮汐力和引力一样，只取决于质量和距离。黑洞的潮汐力作用之所以这么引人注目是因为黑洞除了这个就和物质基本上没有别的相互作用了。一个恒星级黑洞如果靠的足够近确实可以把地球撕碎，但是换成一个同样质量的恒星照样可以，而且早在那之前地球表面就被烤焦了。要是靠近到连飞船和人都能被撕碎的距离换成恒星早就进星核了。其实中子星也能撕碎飞船之类，而且还有更致命的强磁场和X射线。可以说，同样的质量黑洞是破坏力最小的东西。黑洞的唯一一点特殊技能是通过两极的喷流引发伽玛射线暴，不过那也只有超大质量黑洞在有大量气体供吞噬的情况下才能发生，在当今宇宙已经不具备这种条件了。
问题5：高能粒子束与普通物质的相互作用不足以气化飞船 这个道理其实很简单，粒子能量增加不代表反应横截面增加，有时候还会减少。医用加速器就很好的利用了这一特征。大部分情况下传统放射性疗程（伽玛射线）会对肿瘤外部的皮肤和其他健康组织产生破坏，因为射线必须先经过这些区域。质子射线的好处是首先接触人体时反应截面较低，在达到一定深度后由于动能降低，反应截面突然急剧升高，释放绝大部分能量。只要初始动能和角度控制的好能够起到在人体深处定点打击的效果。同样，在飞船误入加速器禁区时由于反应截面的缘故只有极个别粒子和飞船发生撞击。由于飞船速度较低粒子束能释放的质心能量很有限，高能粒子一次碰撞最多也就释放三十万分之一的能量，这点减速不足以对反应截面产生显著作用导致正反馈。 再来给大家介绍一个逆天黑科技：激光尾波加速器
不管是直线还是环形，目前的所有粒子加速器“加速”那一部分用的是同一个原理：射电共振器 就是这个玩意：
放到加速器里面是酱紫：
示意图
大家可能奇怪为什么需要这么个造型古怪的共振器，而不用射电辐射直接加速粒子。原因很简单：物理老师教导我们电磁辐射是横波，不是纵波：
粒子放进去只会随着电场上下浮动，不会向辐射本身的前进方向加速。 共振器的作用就是把电场的方向横过来，形成驻波。电场方向高频交替，使得粒子通过时正好受到前进方向的力：
但是这种结构的缺点是电场强度转换较低，而且有上限，电场太强就会击穿加速管。所以直线加速器每公里只加速十几个GeV。而激光尾波加速器中等离子体代替共振器，用激光（或粒子束）将等离子体中的电子驱离，形成一个个尾波（质子由于质量大在这个时间尺度上几乎原地不动），紧跟的粒子束受到电场加速：
下图中的Y轴表示电子密度，可见相当一部分电子被驱离了：
一些试验型电子尾波加速器甚至做到在波谷处将所有电子驱离，达到了基于电磁力加速的理论极限（因为纵向电场没法比100%正负电荷分离更强了）。得克萨斯一个激光尾波加速器创下了2cm加速2GeV的世界纪录，比普通直线加速器要高将近一万倍！当然，这项技术还处于起步阶段，产生的粒子能量分布和光度都不理想，无法进行有意义的对撞实验，而且也只能维持最多几十公分的距离。但是一旦进入实用阶段尾波加速器完爆任何其他构造，更没必要建造环形加速器了。目前有很多大研究机构，包括CERN和SLAC都在投入这项技术的研发。 对于粒子物理来说，尾波加速器在不久的未来可能会一根救命稻草。加速器只有越造越大才能支撑基础物理的进步，但是也有很大风险。LHC验证了标准模型中最后一个粒子希格斯波子，下一代80-100km级的加速器会带来什么新的发现？最沮丧的是什么都没有，那样不仅没法跟纳税人交代，往后也许就没有哪个政府愿意出资建造更大、更贵的对撞机了。大一统理论能量量级目前预测为10^24eV，而LHC对撞产生10^13eV，这之间的11个数量级被物理学家称为“大沙漠”：
如果用常规直线加速器，要达到10^24eV则需要7光年长。用尾波加速器则需要47亿公里，和三体中的环日加速器差不多长。而要想达到量子引力能级的话用常规加速器可能需要几十万光年，也就是传说中的环银河系加速器
。这一目标目测只能靠强互作用力加速器实现。
ps：三体里水滴并没有我们最初想象的那么牛X。强相互作用力的结合能不过MeV级别（最稳定的铁元素结合能为每个质子8.5MeV），比电磁力结合能要高百万倍（氮气分子结合能为9.8eV），但是对于粒子束来说是小意思。对于GeV能级的粒子束来说靶体是水滴还是一朵云彩没有差别，都只是一团粒子而已，它们之间的相互作用可以忽略不计。连公元纪元的人类都已经掌握TeV能级的粒子加速技术，要制造能破坏强相互作用力材料的粒子炮不在话下。也许人们事先没有意识到水滴这种东西存在的可能进而没有给舰队装备粒子炮。 注： eV指电子伏特,等于一个电子在一伏电压加速时获得的能量. GeV--十亿电子伏特,MeV --百万电子伏特 1GeV=1000MeV
杨振宁的经典语句
