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黎曼经典语录
黎曼经典语句
黎曼猜想 这是1859年由德国大数学家黎曼提出的几个猜想之一，而其他猜想均已证明。这个猜想是指黎曼 函数： 的非平凡零点都在 的直线上。 在数学中我们碰到过许多函数，最常见的是多项式和三角函数。多项式 的零点也就是代数方程 =0的根。 根据代数基本定理，n次代数方程有n个根，它们可以是实根也可以是复根。因此，多项式函数有两种表示方法，即 当s为大于1的实数时， 为收敛的无穷级数，欧拉仿照多项式情形把它表示为乘积的情形，这时是无穷乘积，而且也不是零点的形式： 但是，这样的 用处不大，黎曼把它开拓到整个复数平面，成为复变量s就包含非常多的信息。 正如多项式的情形一样，函数的信息大部分包含在其零点的信息当中，因此， 的零点就成为大家关心的头等大事。 有两类零点，一类是s=-2，-4，…-2n，…时的实零点，称为平凡零点；一类是复零点。黎曼猜想就是讲，这些复零点的实部都是，也就是所有复零点都在 这条直线（后称为临界线）上。 这个看起来简单的问题并不容易。从历史上看，求多项式的的零点特别是求代数方程的复根都不是简单的问题。一个特殊函数的零点也不太容易找到。在85年前，哈代首先证明这条临界线上有无穷多个零点。10年前我们知道有2/5的复零点都在这条线上，而且这条线外至今也没有发现复零点，因此，黎曼猜想是对是错还在未定之中。 这个简单的特殊函数在数学上有重大意义，正因为如此，黎曼猜想总是被当成数一数二的重要猜想。在这个猜想上稍有突破，就有不少重大成果。200年前高斯提出的素数定理就是在100年前由于黎曼猜想的一个重大突破而证明的。当时只是证明复零点都在临界线附近，如果黎曼猜想被完全证明，整个解析数论将取得全面进展。 更重要的是，在代数数论、代数几何、微分几何、动力系统理论等学科中都引入各种 函数和它们的推广L函数，它们各有相应的“黎曼猜想”，其中有的黎曼猜想已经得到证明，使得该分支获得突破性的进展。可以设想，黎曼猜想及其各种推广是21世纪的中心的问题之一。 参考资料：不好意思，那个函数显示不了，你自己去看吧： 。
黎曼猜想 素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都是很重要的问题。素数在 自然数域中分布并没有一定规则。黎曼（1826--1866）发现素数出现的频率与所 谓黎曼zeta函数紧密相关，（黎曼指出zeta函数的零点分布性质与素数性质关系 密切）黎曼猜想就是：方程 Z(s)=0 的所有解位于直线：Re(s)=1/2 上。 现在已经验证了最初的1,500,000,000个解，猜想都是正确的。但是否对所有解是 正确的，却没有证明，随着费马大定理的获证，黎曼猜想作为最困难的数学问题 的地位更加突出。