说说交换性
向量空间由一个数域和一个阿贝尔群诱导。。粗糙地说，向量加法的交换性和结合性都来自其阿贝尔群上的运算，而我们都知道阿贝尔群总是交换和结合的。。所以你只要说定了向量空间，那么加法就总是可交换和可结合的。。除非你在一个非阿贝尔群（非交换）上诱导一个类似的结构，否则就肯定是交换的。。至于结合律，群本身就要求结合律，所以你要在某集合上赋予性质更差的运算，然后再诱导一个非结合的结构。。
