步数法说说
大概就是把魔方的还原分为几个部分，然后每个部分算出最优解。比如最早的Thistlethwaite降群法，把魔方还原分成四个部分：
把魔方还原到仅用U, D, L, R, F2, B2就能还原的状态；把魔方还原到仅用U, D, L2, R2, F2, B2就能还原的状态；把魔方还原到仅用U2, D2, L2, R2, F2, B2就能还原的状态；还原剩下的部分。然后他分别计算了四个步骤所需的步数的上界，他本人得到的结果四个步骤的上界分别是7，13，15，17，加起来即得到了上界52。后续的改进证明了四个步骤的最优上界是7，10，13，15，总步数为45。
之后的主要改进在于Kociemba的二阶段算法，即将上面降群法的前两步合并，后两步合并，然后分别估计两个步骤的步数。然而分别计算两个步骤的最优解还是十分困难，后续的改进应该主要在于计算机算法方面，我不太了解。知乎上（也许是国内？）最了解的应当是 @陈霜 大佬。
现在算高阶魔方和其它魔方上帝之数的上界大概也是这么个思路，分阶段，每个阶段算好再加起来，然后对阶段的划分进行改进。不过四阶的上帝之数距离算出来似乎还遥遥无期……
参考资料：
Rokicki的网站：God's Number is 20Jaap的网站上关于降群法的介绍：Thistlethwaite's 52-move algorithmJaap的网站上关于二阶段法和计算机解魔方的介绍：Computer Puzzling鬼步 我教你 904727662